Jest laureatką krajowych i międzynarodowych konkursów skrzypcowych. W 1959 zajęła 1. miejsce na Ogólnopolskim Konkursie Skrzypcowym we Wrocławiu. W 1967 zdobyła 3. nagrodę na V Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym im. Henryka Wieniawskiego w Poznaniu. W 1969 zdobyła 2. nagrodę na Konkursie Skrzypcowym im. A. Curci w Neapolu. W 1970 zdobyła 2. nagrodę na Konkursie Wykonań Muzycznych w Genewie. W 1975 zdobyła 3. nagrodę na Międzynarodowym Konkursie Radiowym w Monachium. Rok później zdobyła srebrny medal na Międzynarodowym Konkursie Muzycznym im. Królowej Elżbiety Belgijskiej w Brukseli.
W czasie kariery muzycznej Kaja Danczowska współpracowała między innymi z Krystianem Zimermanem, Janem Krenzem, Jerzym Maksymiukiem, Krzysztofem Pendereckim, Stanisławem Skrowaczewskim, Antonim Witem, Jerzym Katlewiczem, Heinzem Holligerem, Gidonem Kremerem, Mischą Maiskym.
Jest wszechstronną artystką. Gra niemal wszystkie utwory, jakie kiedykolwiek zostały napisane na skrzypce. Krytycy muzyczni /m.in. Lucjan Kydryński(s. 120), Leszek Polony(s. 268), Dorota Szwarcman(s. 335), Jacek Berwaldt(s. 244), Robert Layton(s. 312), Jakub Puchalski(s.399)/ podkreślają precyzję techniczną, czystość dźwięku, jak i emocjonalne zaangażowanie.