Wczesne lata 19 marca 1934 w klubie inżynierskim w Odessie Richter dał swój pierwszy recital. Nie rozpoczął formalnej nauki gry na fortepianie do momentu, gdy zdecydował się kształcić u Heinricha Neuhausa, sławnego pianisty i nauczyciela gry Konserwatorium Moskiewskiego. Podczas przesłuchania Neuhaus szepnął do studenta „to jest geniusz”. Chociaż Neuhaus kształcił już wielkich pianistów, mówi się, że uważał Richtera za „ucznia geniusza, na którego czekał całe swoje życie”. Czasem przyznawał się, że nie nauczył Richtera „niczego”.
Początkowo Richter próbował także kompozycji, na przesłuchaniu u Neuhausa zagrał jeden ze swoich utworów. Przerwał komponowanie, przenosząc się do Moskwy. Po latach wyjaśnił swoją decyzję następująco: „Chyba najlepiej jak mógłbym to ująć – uważam, że nie ma sensu komponowanie jeszcze więcej złej muzyki”.
W 1940 r., będąc studentem, Richter pierwszy raz publicznie wykonał szóstą sonatę Prokofjewa, kompozytora z którym był później bardzo związany. Zaczął opuszczać zajęcia w konserwatorium i w istocie został wydalony dwa razy podczas pierwszego roku nauki. Nigdy nie wstąpił do partii komunistycznej.