Wyniki te zostały opublikowane przez Cardana w Ars Magna w 1545.
W XVI wieku w Europie nie używano jeszcze liczb ujemnych, więc rozważane równania miały wiele nierównoważnych form (w celu zapewnienia dodatniości współczynników). Na przykład równanie było uważane za różne od równania Wszystkie 20 przypadków równań czwartego stopnia zostały w pełni opisane i rozwiązane w Ars magna.
Używając współczesnych oznaczeń, naszkicujemy metodę Ferrariego zastosowaną do równania
Równanie może być zredukowane do powyższego przez podzielenie obu stron przez i podstawienie
Równanie przekształcamy do a następnie
Używając równania , dla liczby możemy napisać następujące równości
czyli
Wybierzmy liczbę tak aby
Aby to uczynić, przekształcamy równanie do
co jest równaniem stopnia trzeciego (które może być rozwiązane metodami del Ferro i Tartaglii). Lewa strona równania to wyróżnik wyrażenia kwadratowego (gdzie zmienną wolną jest ). Zatem przy naszym wyborze wyrażenie jest pełnym kwadratem i równanie zostaje zredukowane do
Powyższe równanie redukujemy już łatwo do równania kwadratowego.
Przypisy
Linki zewnętrzne
Równania kwadratowe, sześcienne i czwartego stopnia w serwisie MacTutor History of Mathematics archive
Kategoria:Włoscy matematycy XVI wieku Kategoria:Algebraicy elementarni Kategoria:Urodzeni w 1522 Kategoria:Zmarli w 1565 Kategoria:Ludzie upamiętnieni nazwami matematycznymi Kategoria:Włoscy algebraicy