Od 1934 do wybuchu II wojny światowej, a także podczas okupacji i w pierwszych latach powojennych, nie pracowała zawodowo. Po wojnie znalazła się we Wrocławiu, gdzie w 1947 została adiunktem w Katedrze Chirurgii Wydziału Medycyny Weterynaryjnej Uniwersytetu i Politechniki. Wydział ten wkrótce wszedł w skład tworzonej Wyższej Szkoły Rolniczej. W 1955 Centralna Komisja Kwalifikacyjna dla pracowników naukowych nadała Matyldzie Szczudłowskiej stopień docenta. Na emeryturę Szczudłowska przeszła w 1972.
W pracy naukowej zajmowała się chorobami oczu u zwierząt. Badała m.in. zależności między występowaniem chorób oczu a żywieniem. Opracowała oryginalny plan badania okulistycznego, stanowiący podstawę diagnostyczną. Z przeszło 50 prac naukowych do najważniejszych można zaliczyć monografię Choroby i leczenie zębów u koni i skrypt Okulistyka weterynaryjna. Matylda Szczudłowska zaliczana jest do współtwórców polskiej okulistyki weterynaryjnej, a także pionierów powojennego wrocławskiego ośrodka akademickiego.