Scholę Cantorum w Bazylei ukończył w 1970. W 1974 zastąpił w Bazylei Augusta Wenzingera w roli nauczyciela gry na violi da gamba. W tym samym roku założył razem z Montserrat Figueras, Lorenzo Alpertem oraz Hopkinsonem Smithem zespół Hespèrion XX, który w XXI wieku zmienił nazwę na Hespèrion XXI. W 1987 powołał do życia zespół La Capella Reial de Catalunya, który specjalizuje się w wykonawstwie muzyki powstałej do XVIII wieku. W 1989 założył orkiestrę Le Concert des Nations, która gra głównie muzykę barokową, ale realizuje także nagrania muzyki z okresu klasycyzmu.
W dorobku płytowym Savalla znajdują się m.in. interpretacje utworów Johna Dowlanda, Claudia Monteverdiego (w tym nagranie Vespro della Beata Vergine), Marina Marais, Georga Friedricha Händla (Muzyka królewskich ogni sztucznych i Muzyka na wodzie) oraz Jana Sebastiana Bacha (m.in. Kunst der Fuge z zespołem Hesperion XX z 1986).