Historia Kobza ma pochodzenie arabskie. W literaturze greckiej pojawiła się w VI wieku. Jej prototypem (oraz m.in. mandoli i ) jest instrument nazywany quapûz, który przywędrował do Europy z ekspansją arabską na Półwysep Iberyjski w VII wieku. Rozprzestrzenił się tam w średniowieczu, w krajach bałkańskich, Rosji i Polsce pod nazwą kobza.
Na Ukrainie kobza znana była od XI wieku; popularność zyskała w XVI, kiedy zaczęła być używana przez kobziarzy do akompaniamentu tańcom ludowym i podczas wykonywania dumek. W Rumunii była instrumentem muzyków zawodowych. Popularna w Polsce, w późnym średniowieczu i w renesansie występowała w instrumentarium środowisk mieszczańskich ale nie rozpowszechniła się w kulturze ludowo-wiejskiej. Jej wizerunek przedstawiony jest na rycinie w pochodzącym z 1500 graduale Jana Olbrachta. Józef Bartłomiej Zimorowic w Sielankach wychwalał podolskiego kobziarza Daniela, który przygrywając na tym instrumencie improwizował pieśni.
W XIV lub XV wieku do 3–8 strun zaczęto dodawać kolejne, a tak powstały instrument nazwano bandurą. W wieku XVIII ta wyparła kobzę z użycia.