Kariera W 1998 roku Kostomarow rozpoczął współpracę z reprezentującą dotychczas Białoruś Tatjaną Nawką. Para reprezentowała Rosję na Zimowych Igrzyskach Olimpijskich 2002 w Salt Lake City, gdzie pokazali nowatorski program dowolny i uplasowali się na 10. miejscu. Największe sukcesy osiągali wspólnie w latach 2003–2006. W 2006 roku Nawka i Kostomarow zostali mistrzami olimpijskimi podczas Zimowych Igrzysk Olimpijskich w Turynie. Ich jazdę cechował nowoczesny styl, odmienny od dotychczasowych tendencji, co na początku ich wspólnej kariery nie spotykało się z aprobatą panelu sędziowskiego, natomiast podobało się kibicom i miłośnikom łyżwiarstwa. Amerykańską parę Tanith Belbin / Benjamin Agosto wyprzedzili o 4,58 pkt. Po igrzyskach olimpijskich zdecydowali się zakończyć karierę.
Po zmianie zasad w rozgrywania konkurencji par tanecznych w 2010 roku i połączeniu segmentu tańca obowiązkowego i oryginalnego w taniec krótki, rekordy świata w „starym systemie” zostały oficjalnymi, historycznymi rekordami konkurencji par tanecznych.