10 stycznia 2013 roku w Moskwie urodziła się ich córka Jekatierina.
Kariera trenerska Po zakończeniu kariery sportowej został trenerem łyżwiarstwa figurowego oraz choreografem. Na początku szkolił łyżwiarzy w New Jersey, a w 2006 przeniósł się do Rosji. Do jego uczniów należą (lub należały) następujące pary taneczne (osiągnięcia pary w trakcie trenowania przez Żulina): Tatjana Nawka / Roman Kostomarow (Rosja; złoty medal olimpijski 2006) – od 2000 roku do końca kariery Nathalie Péchalat / Fabian Bourzat (Francja; 2-krotne mistrzostwo Europy) – od lipca 2008 do kwietnia 2011 Jelena Iljinych / Nikita Kacałapow (Rosja; mistrzostwo świata juniorów) – do końca sezonu 2010/2011 Naomi Lang / Peter Tchernyshev (Stany Zjednoczone) – od 2000 do 2002 Julija Złobina / Aleksiej Sitnikow (Azerbejdżan) – od połowy 2011 do połowy 2013 Alisa Agafonova / Alper Uçar (Turcja) – od grudnia 2012 do grudnia 2015 Ołeksandra Nazarowa / Maksym Nikitin (Ukraina) – od połowy 2013 roku do czerwca 2016 Ksienija Mońko / Kiriłł Chalawin (Rosja) – od lutego 2012 do 2015 Tiffany Zahorski / Jonathan Guerreiro (Rosja) – od czerwca 2014 do maja 2017 Jekatierina Bobrowa / Dmitrij Sołowjow (Rosja) – od kwietnia 2012 Sara Hurtado / Kiriłł Chalawin (Hiszpania) – od 2016 Wiktorija Sinicyna / Nikita Kacałapow (Rosja) – od 2016 Wiktoryja Kawalowa / Jurij