W Polsce znany był ze swojej psychoanalitycznej teorii sztuki. Jego książka Słowacki i jego dusza. Studium psychoanalityczne (Wydawnictwo J. Mortkowicza 1930, wznowiona w 2002 przez Universitas) była pierwszą w Polsce znaczącą próbą zastosowania psychoanalizy do interpretacji dzieła literackiego. Bychowski analizował poezję Słowackiego w kontekście jego biografii i rozwoju duchowego, a zwłaszcza jego relacji z matką.
W 1935 habilitował się na Uniwersytecie Warszawskim pod kierunkiem Jana Mazurkiewicza i wykładał psychopatologię. W 1939 wyemigrował do Stanów Zjednoczonych. Zmarł w 1972 roku podczas urlopu w Maroku.
Jego synem był Jan Ryszard Bychowski (1921–1943), kolega szkolny Krzysztofa Kamila Baczyńskiego z Gimnazjum Batorego, który zginął zestrzelony w locie nad Niemcami w 1943 jako lotnik Polskich Sił Powietrznych na Zachodzie.