Bombieri zajmował się również aproksymacją diofantyczną i , badając zagadnienia dotyczące rozwiązywania równań i nierówności w zbiorach liczb całkowitych i wymiernych. Niektóre z nich, w szczególności te związane z teorią liczb pierwszych, mają potencjalne zastosowania praktyczne w kryptografii oraz bezpieczeństwie transmisji i identyfikacji danych.

Wyróżnienia Bombieri był wielokrotnie nagradzany. Otrzymał:

2020 – Nagrodę Crafoorda 2010 – Nagroda Króla Fajsala 2008 – 2006 – Premio Internazionale Pitagora 1980 – Nagrodę Balzana 1976 – 1974 – Medal Fieldsa.

W 1974 roku wygłosił wykład plenarny (związany z otrzymanym wówczas Medalem Fieldsa) na Międzynarodowym Kongresie Matematyków.

Jest członkiem Amerykańskiej Akademii Sztuk i Nauk (od 1979 roku), Francuskiej Akademii Nauk (od 1984 roku), Academia Europea (od 1995 roku), National Academy of Sciences (od 1996 roku) i Królewskiej Szwedzkiej Akademii Nauk.