thumb|260x260px|(1) Przykład wprowadzenia rozmaitości różniczkowej klasy na sferze: mapy tworzące tę rozmaitość zawierają linie współrzędnych, które są krzywymi w ogólności niegładkimi (na mapie środkowej i z prawej strony zwrotnik Raka jest krzywą gładką, ale na mapie z lewej ma ostre zagięcie – ta ostatnia krzywa nie ma pochodnej w punkcie zagięcia). (2) Aby rozmaitość różniczkowa była klasy (lub wyższej) trzeba wprowadzić na mapach współrzędne krzywoliniowe, których krzywe współrzędnych są krzywymi gładkim.
Rozmaitość różniczkowa lub rozmaitość różniczkowalna to zbiór, który lokalnie tzn. w otoczeniu każdego punktu wygląda jak (ściślej: jak zbiór otwarty w ), ponadto nie ma kantów. Rozmaitości różniczkowe są podstawowym obiektem badań geometrii różniczkowej.
Naturalne przykłady rozmaitości różniczkowych to podzbiory takie jak sfera i torus jednakże rozmaitości różniczkowe nie muszą być podzbiorami i mogą mieć bardzo złożoną naturę.