Populacja gminy Klaksvík w roku 1908 wynosiła około 700 osób. W przeciągu pięćdziesięciu lat liczba ta wzrosła do około 4000 ludzi. W roku 1960 gminę w jej ówczesnych granicach, zamieszkiwało 3 894 ludzi. Liczba ta wzrastała w kolejnych lata (4 257 w 1960, 4 673 w 1977, 4 882 w 1985), osiągając poziom 4 984 mieszkańców w roku 1990. Na Wyspach Owczych pojawił się wówczas kryzys gospodarczy, co wywołało odpływ ludności zarówno z całego archipelagu, jak i z gminy Klaksvik. Po roku 1995, kiedy populacja osiągnęła poziom 4 581 osób, liczba ludności sukcesywnie rośnie.
Dane z roku 1908 są informacjami przybliżonymi.
Polityka Burmistrzem gminy Klaksvík od 2012 roku jest Jógvan Skorheim, startujący z list Partii Niepodległościowej. Został on wyłoniony po ostatnich wyborach samorządowych na Wyspach Owczych, których wyniki dla Klaksvíkar kommuna przedstawiały się następująco:
Lista Nazwa partii Głosy Procent Mandaty A Partia Ludowa (Fólkaflokkurin) 1 104 37,01 5 0 E Repiblika (Tjóðveldi) 702 23,53 3 +1 D Partia Niepodległościowa (Sjálvstýrisflokkurin) 522 17,5 2 +1 C Partia Socjaldemokratyczna (Javnaðarflokkurin) 440 14,75 1 -1 B Partia Unii (Sambandsflokkurin) 215 7,21 0 -1 Suma 2 991 100 11 0