W 1949 roku rodzina Hoffmanów wyemigrowała do Stanów Zjednoczonych.
W 1955 roku ukończył , a w 1958 roku Uniwersytet Columbia. W 1962 roku uzyskał stopień naukowy doktora chemii, pracując pod kierunkiem laureata Nagrody Nobla, Williama Lipscomba.
Zajmował się chemią teoretyczną. W 1968 został profesorem Uniwersytetu Cornella w Ithace w USA. Jest członkiem m.in. National Academy of Sciences i American Academy of Arts and Sciences. Prowadził prace w zakresie teorii reakcji chemicznych – wraz z R.B. Woodwardem (laureatem Nagrody Nobla w dziedzinie chemii w 1965 r.) opracował reguły dotyczące reakcji pericyklicznych (tzw. ) i rozszerzył je na reakcje jonowe.
W 1981 roku otrzymał (niezależnie od Ken’ichiego Fukuia) Nagrodę Nobla w dziedzinie chemii. W 1998 r. został pierwszym laureatem Medalu im. Włodzimierza Kołosa. W 2017 r. został wybrany na członka zagranicznego PAN (Wydział III Nauk Ścisłych i Nauk o Ziemi).
Hoffmann jest też pisarzem i poetą, autorem zbiorów poezji The Metamict State (1987) i Gaps and Verges (1990) oraz książek popularnonaukowych z dziedziny chemii. Współprowadził program prod. PBS.
Żonaty z Evą Börjesson.