Do 2001 pełnił funkcję prezesa KS Siarka Tarnobrzeg. Został oskarżony o to, że w latach 1999–2001, gdy był prezesem klubu sportowego, naruszył prawa pracownicze 210 osób poprzez nieodprowadzanie przez klub do Zakładu Ubezpieczeń Społecznych składek pracowniczych. W 2003 sąd pierwszej instancji uniewinnił go od tego zarzutu, wyrok ten w 2004 został uchylony. Ostatecznie w 2005 Jan Dziubiński został prawomocnie uniewinniony w tej sprawie.

Działał w Porozumieniu Centrum i Porozumieniu Polskich Chrześcijańskich Demokratów. Od 2006 był związany Prawem i Sprawiedliwością (do 2012 pełnił funkcję przewodniczącego klubu PiS w radzie miejskiej). Został również członkiem zarządu Związku Miast Polskich. Współtworzył Polski Klub Infrastruktury Sportowej, był też członkiem rady nadzorczej Tarnobrzeskiej Spółdzielni Mieszkaniowej oraz zastępcą członka Komitetu Regionów. W 2008 wszedł w skład powołanego przez lokalny Klub „Gazety Polskiej” Komitetu Budowy Pomnika mjr. Hieronima Dekutowskiego w Tarnobrzegu.

Pod koniec prezydentury Jana Dziubińskiego (2009) zadłużenie Tarnobrzega wynosiło około 56 milionów złotych. W latach 2004–2009 do miasta trafiło 100 milionów złotych ze środków unijnych. W 2010 doszło do otwarcia Zalewu Machowskiego dla celów rekreacyjnych.