W 1982 roku Peter po raz trzeci poprowadził AZ do zwycięstwa w krajowym pucharze, a rok później odszedł z drużyny po 8 latach gry w niej. W klubie z Alkmaaru Arntz grał do roku 1985 i wtedy w wieku 32 lat zakończył piłkarską karierę. Po jej zakończeniu został jednym ze scoutów w AZ.
Sezon Klub Kraj Rozgrywki Mecze Bramki 1970/71 Go Ahead Eagles Eredivisie 7 0 1971/72 Go Ahead Eagles Eredivisie 23 1 1972/73 Go Ahead Eagles Eredivisie 21 1 1973/74 Go Ahead Eagles Eredivisie 33 9 1974/75 Go Ahead Eagles Eredivisie 33 7 1975/76 Go Ahead Eagles Eredivisie 34 5 1976/77 AZ Alkmaar Eredivisie 30 5 1977/78 AZ Alkmaar Eredivisie 33 2 1978/79 AZ Alkmaar Eredivisie 33 0 1979/80 AZ Alkmaar Eredivisie 33 1 1980/81 AZ Alkmaar Eredivisie 32 3 1981/82 AZ Alkmaar Eredivisie 20 1 1982/83 AZ Alkmaar Eredivisie 27 0 1983/84 AZ Alkmaar Eredivisie 25 0 1984/85 AZ Alkmaar Eredivisie 27 0
Kariera reprezentacyjna W reprezentacji Holandii Arntz zadebiutował 30 kwietnia 1975 w przegranym 0:1 meczu z Belgią. Rok później znalazł się w kadrze na Mistrzostwa Europy w Jugosławii. Tam był jednak rezerwowym zawodnikiem drużyny i wystąpił w jednym meczu, o 3. miejsce, wygranym 3:2 po dogrywce z Jugosławią.