6 marca 1967 roku Alliłujewa po pierwszej wizycie w sowieckiej ambasadzie w New Delhi udała się do amerykańskiej ambasady, by prosić ambasadora Charlesa Bowlesa o azyl polityczny. Ten zgodziłby się, gdyby nie to, że indyjski rząd mógłby ponieść konsekwencje negatywnych odczuć Związku Radzieckiego. Zaaranżowano jej opuszczenie Indii i natychmiastowe udanie się do Szwajcarii przez Rzym. Alliłujewa pozostała w Szwajcarii przez sześć tygodni przed udaniem się do USA.
Po przylocie, w kwietniu 1967 roku, Alliłujewa zwołała konferencję prasową potępiającą reżim jej ojca i rząd ZSRRNicholas Thompson, Personal History, My Friend, Stalin’s Daughter: The complicated life of Svetlana Alliluyeva, The New Yorker, 31 marca 2014, s. 30–37.. Jej zamiarem było opublikowanie autobiograficznej książki Dwadzieścia listów do przyjaciela na pięćdziesiątą rocznicę rewolucji październikowej. Pomysł ten wywołał oburzenie w samym ZSRR, który ostrzegł przed wydaniem wersji nieautoryzowanejSoviet Says US Leads Conspiracy, New York Times, 23 lipca 1967, s. 10.. Publikację książki na Zachodzie przełożono na późniejszy termin, co rozładowało napięcie dyplomatyczne. W następnej książce „Tylko jeden rok” przypisała ojcu odpowiedzialność za zbrodnię w KatyniuSwietłana Allilujewa: Tolko odin god. New York 1969, s.