Ogilvy odrzucił propozycję królowej Elżbiety II przyznania mu parowskiego tytułu hrabiowskiego, co oznaczało, że jego przyszłe dzieci z Aleksandrą nie będą posiadały z urodzenia żadnych tytułów i godności. Odrzucił także ofertę przeprowadzki do jednego z królewskich pałaców, dlatego para zamieszkała w Thatched House Lodge w Londynie; Aleksandra zatrzymała swój apartament w St. James’s Palace.
Ma z mężem dwoje dzieci: Jamesa (ur. 29 lutego 1964) i Marinę (ur. 31 lipca 1966), i czwórkę wnucząt; żadne z nich nie wykonuje oficjalnych królewskich obowiązków i zadań.
Królewskie obowiązki left|thumb|Księżniczka Aleksandra i chiński śpiewak operowy, Yam Kim-Fai (1961) Od końca lat 1950. księżniczka Aleksandra pomagała Elżbiecie II w wykonywaniu królewskich obowiązków i państwowych zadań, zarówno w Zjednoczonym Królestwie jak i terytoriach zamorskich.
W 1959 odbyła długą wizytę po Australii, uczestniczyła m.in. w obchodach stulecia Queenslandu. Powróciła do kraju w 1967 na prywatne wakacje, wypełniając jednak nadal swoje obowiązki m.in. w Canberze i Melbourne. Aleksandra reprezentowała Elżbietę II podczas ceremonii uzyskania przez Nigerię niepodległości 1 października 1960, 3 października otworzyła pierwsze obrady parlamentu.