Po najeździe Niemiec i ZSRR na Polskę we wrześniu 1939 Roman Zambrowski został uwolniony z obozu odosobnienia w Berezie Kartuskiej. Podjął pracę w pobliskich Baranowiczach w miejskiej administracji sowieckiej jako bezpartyjny urzędnik, do WKP(b) nie został bowiem przyjęty wskutek ciążącego na nim zarzutu przynależności do antypartyjnej grupy „markowców” (od pseudonimu Alfreda Lampego – „Marek”). W związku z zamieszkaniem w Baranowiczach Roman Zambrowski sprowadził rodzinę z Moskwy. Po wybuchu wojny niemiecko-sowieckiej zostali ewakuowani w głąb ZSRR do sowchozu nad Wołgą.
Szkoła i studia Antoni podjął naukę w sowieckiej szkole podstawowej, której kierownikiem został jego ojciec. W roku 1943 ojciec rozpoczął szybką karierę w strukturach komunistycznych (od 1944 szef Zarządu Polityczno-Wychowawczego 1. Armii Wojska Polskiego), dochodząc do szczebla członka Biura Politycznego PPR, a następnie od 1948 – PZPR.