W tym samym roku wydany ponownie singel „Sultans of Swing” zaczął zdobywać popularność w Wielkiej Brytanii i Dire Straits wyruszył w trasę koncertową jako support grupy Talking Heads. Doprowadziło to do podpisania kontraktu z Warner Bros. Records, co skutkowało wydaniem pierwszego albumu w krajach poza Wielką Brytanią. Szczególną uwagę przyciągnął w Stanach Zjednoczonych (4. miejsce), ale pojawił się też na listach przebojów w kilku krajach europejskich.
Na początku 1979 zespół rozpoczął pierwszą trasę w Ameryce Północnej. Zagrali tam 51 koncertów w ciągu 38 dni. Na występie w Los Angeles był obecny Bob Dylan, na którym Dire Straits zrobił takie wrażenie, że zaprosił Marka Knopflera i Picka Withersa do współpracy nad swoim następnym albumem, Slow Train Coming.
W czerwcu 1979 ukazał się drugi album Dire Straits, zatytułowany Communiqué. Nagrano go w grudniu poprzedniego roku w Compass Point Studios w Nassau, produkcją zajmowali się Jerry Wexler i Barry Beckett. Album zdobył 1. miejsce na szwedzkiej liście, w Wielkiej Brytanii zajmując pozycję 5.