Rodzina Kozłowskich miała bogate tradycje powstańcze: dziadek Leon Strasburger brał udział w powstaniu styczniowym, a pradziad – Teodor Radziejowski był żołnierzem Tadeusza Kościuszki.
W 1895 Kozłowscy przenieśli się z Rembieszyc do majątku Przybysławice. Tam ojciec Leona Kozłowskiego prowadził szeroką działalność społeczną – m.in. założył kółko rolnicze, dom ludowy i kasę pożyczkową. W 1902 miała miejsce kolejna przeprowadzka – tym razem do Kielc. Leon Kozłowski rozpoczął tam naukę w Miejskiej Szkole Handlowej, z którego został relegowany za udział w zorganizowanym w lutym 1905 roku strajku szkolnym. Działalność jego ojca zwróciła jednak uwagę władz rosyjskich, rodzina wyjechała więc do Lublina. W 1908 r. Stefan Kozłowski popełnił samobójstwo. Spowodowało to rozbicie rodziny – matka powróciła do Przybysławic, a Leon wraz z bratem Tomaszem trafił do Warszawy pod opiekę swojej ciotki, Ireny Kozłowskiej-Kosmowskiej. Tam poznał swą kuzynkę, starszą o 13 lat Irenę Kosmowską, z którą przyjaźnił się aż do śmierci. W Warszawie został zapisany do szkoły realnej Witolda Wróblewskiego (gdzie językiem wykładowym był polski). W tym okresie rozpoczął działalność polityczną, wstępując do Związku Młodzieży Postępowej, organizacji młodzieżowej, będącej silnie związaną z Polską Partią Socjalistyczną.