Nie ma jednej uniwersalnej cechy odróżniającej wszystkie liczby od elementów algebrPod pojęciem „algebry” rozumiemy w tym artykule struktury algebraiczne, czyli inaczej algebry ogólne. Algebry liczb czasem nazywane są też „systemami liczb”, co może jednak prowadzić do zamieszania, ze względu na podobny, lecz znaczący co innego termin systemy liczbowe., które tak nie są nazywane. Matematycy nie definiują „liczb”, definiują „liczby naturalne”, „liczby całkowite”, „liczby rzeczywiste” itp.Wszystkie rodzaje liczb tworzące algebry zawierają w sobie liczby naturalne (zobacz rysunek). Jednak nie wszystkie algebry zawierające w sobie liczby naturalne są uważane za algebry liczbowe, np. macierzy zwykle nie nazywa się liczbami.Niektórzy idą jednak w tym kierunku i uznają dowolne algebry liniowe za algebry liczbowe. Wówczas problem oprócz macierzy i tensorów (które według tej definicji są liczbami) stanowią liczby kardynalne i porządkowe, które algebr liniowych nie tworzą.Jeszcze inną czasem stosowaną definicją liczby jest określenie jej jako elementu pewnego ciała. Ta definicja nie obejmuje jednak niektórych obiektów tradycyjnie zaliczanych do liczb (choćby wszystkich liczb hiperzespolonych, np. kwaternionów i oktonionów), obejmuje natomiast obiekty niebędące liczbami, np.