Intelektualnie nie potrafił wprawdzie obalić dowodu, jednak podważało to fundamenty jego wiary, skazał więc Hippasusa na śmierć przez utopienie.

Liczby algebraiczne, przestępne i rzeczywiste Ułamki łańcuchowe, blisko związane z liczbami niewymiernymi, wprowadził Cataldi w 1613, następnie zajmował się nimi Euler, a na początku XIX wieku ich teorię rozwinął Joseph Louis Lagrange.

W 1618 roku Napier w pracy o logarytmach wprowadził liczbę (podstawa logarytmu naturalnego). Pierwsze wyniki dotyczące liczb przestępnych uzyskał Lambert, dowodząc w 1761, że π nie jest liczbą wymierną, oraz że gdzie jest niezerową liczbą wymierną jest niewymierne.

Legendre rozszerzył ten dowód, pokazując że π nie jest pierwiastkiem kwadratowym żadnej liczby wymiernej. Poszukiwanie rozwiązań równań piątego stopnia doprowadziło do dalszego postępu, kiedy okazało się, iż ogólna postać rozwiązania nie daje się zapisać w postaci wzoru z użyciem czterech działań arytmetycznych i pierwiastkowania. (twierdzenie Abela-Ruffiniego, Ruffini 1799, Abel 1824). W ten sposób wydzielono liczby algebraiczne, będące pierwiastkami wielomianów. Galois (1832) połączył teorię tych równań z utworzoną przez siebie teorią grup.