Zbiór ten nazywamy hipersferą. Hipersfera będąca brzegiem kuli -wymiarowej jest obiektem -wymiarowym, podobnie jak brzeg dwuwymiarowego koła jest obiektem jednowymiarowym – krzywą zwaną okręgiem.
Wzory Wzór jawny -wymiarową objętość -wymiarowej hiperkuli o promieniu można obliczyć ze wzoru:
gdzie oznacza funkcję gamma, to stała matematyczna wynosząca zaś symbol oznacza silnię podwójną. Wraz ze wzrostem liczby wymiarów, hiperkula wypełnia coraz mniejszą część hipersześcianu, w który jest wpisana. Stosunek ich objętości maleje do zera, gdy dąży do nieskończoności.
-wymiarowa powierzchnia hiperkuli jest związana prostym wzorem z jej objętością:
Wzór rekurencyjny -wymiarową objętość -wymiarowej hiperkuli można policzyć, całkując odpowiednio -wymiarową hiperkulę, przy czym 0-wymiarowa hiperkula jest punktem o objętości równej 1, co jest warunkiem brzegowym tego wzoru.
Z uwagi na symetryczność funkcji , powyższy wzór dla przypadku rekurencyjnego można przedstawić w następującej postaci:
Dla kolejnych -wymiarowych hiperkul objętość wynosi: n Wzór na uogólnioną objętość (Vn):
Linki zewnętrzne Grant Sanderson, The most beautiful formula not enough people understand , kanał „3blue1brown” na YouTube, 27 lutego 2026 [dostęp 2026-03-10].
Kategoria:Bryły Kategoria:Geometria wielowymiarowa