Podczas lokautu powrócił do Rosji przenosząc się do Ak Barsu Kazań. Po udanym sezonie postanowił pozostać w tatarskim klubie na kolejne lata. W sezonie 2005/2006 Superligi Morozow został najskuteczniejszym zawodnikiem ligi 23 golami, a Ak Bars po ośmiu latach zdobył drugie w historii mistrzostwo Rosji. Następny sezon Morozow miał jeszcze lepszy – w lidze uzyskał 83 punkty (za 34 gole i 49 asyst), co jest rekordem rosyjskiej Superligi, wywalczył Puchar Mistrzów (został najlepszym zawodnikiem turnieju), w którym uzyskał 10 punktów. Nie udało się obronić mistrzostwa – w finale lepszy okazał się zespół Mietałłurga Magnitogorsk. Po zakończeniu sezonu postanowił na kolejny rok zostać w Barsie Kazań mimo ofert klubów NHL.
Do końca sezonu 2012/2013 rozegrał w klubie z Kazania 569 spotkań i strzelił w nich 266 bramek. Zarówno w Ak Barsie, jak i w reprezentacji występował długo w jednym ataku razem z Siergiejem Zinowjewem i Danisem Zaripowem. Przez pewien czas był to najskuteczniejszy atak w lidze i w rozgrywkach międzynarodowych (nazywany „Złotą Ordą”).
W kwietniu 2013 wygasł jego kontrakt z klubem z Kazania i od tego czasu media donosiły o ewentualnych przenosina Morozowa do CSKA Moskwa. W maju 2013 zawodnik podpisał dwuletnią umową z tym klubem.