Sukcesy mały|240px|Aleksiej Morozow z prezydentem Rosji Dmitrijem Miedwiedewem podczas wizyty na Kremlu (2008) mały|240px|Aleksiej Morozow w barwach reprezentacji Rosji (2009) mały|240px|Aleksiej Morozow w barwach Ak Barsu Kazań mały|240px|Aleksiej Morozow (niesie flagę) jako chorąży ekipy narodowej podczas ceremonii rozpoczęcia ZIO 2010 Reprezentacyjne 16px Brązowy medal mistrzostw świata juniorów do lat 20: 1996, 1997 16px Srebrny medal igrzysk olimpijskich: 1998 16px Brązowy medal mistrzostw świata: 2007 16px Złoty medal mistrzostw świata: 2008, 2009
Klubowe Puchar Gagarina: 2009, 2010 z Ak Barsem 16px Złoty medal mistrzostw Rosji: 2006, 2009, 2010 z Ak Barsem 16px Srebrny medal mistrzostw Rosji: 2007 Puchar Otwarcia: 2009 z Ak Barsem 16px Brązowy medal mistrzostw Rosji: 2004 z Ak Barsem Puchar Mistrzów: 2007 z Ak Barsem Puchar Kontynentalny: 2008 z Ak Barsem