Kariera W telewizyjnym serialu Rzym (2005–2007) grał Cezariona. Wystąpił także w filmach A Necessary Fiction (2007) oraz Kleine Eisbär 2 (2005), gdzie podkładał dźwięk postaci Chucho. Jako Stepan Dachevsky w komedii Wakacje Jasia Fasoli (2007) zdobył nominację do nagrody Young Artist Award w kategorii „Najlepszy występ w filmie fabularnym”. W 2008 grał na scenie Teatru Narodowego w przedstawieniu Tatuażu róży.
Do aktorstwa powrócił blisko dekadę później, gdy otrzymał rolę Liama Donovana w operze mydlanej stacji Channel 4 Życie w Hollyoaks; grał tę postać w latach 2016–2017. Następnie pojawił się w filmie telewizyjnym stacji Syfy Lake Placid: Dziedzictwo (Lake Placid: Legacy). Baldry zagrał Wiktora Gorayę w miniserialu BBC One Rok za rokiem (2019) autorstwa Russella T Daviesa oraz Eda w filmie Last Christmas. W kolejnym roku wystąpił gościnnie jako John Polidori w odcinku „The Haunting of Villa Diodati” 12. sezonu serialu Doktor Who oraz pojawił się w produkcji Kontra: Zemsta (Strike Back: Vendetta) na kanale Sky One. Po kilku miesiącach starań o rolę w serialu Władca Pierścieni: Pierścienie Władzy, w grudniu 2020 roku potwierdzono jego udział w obsadzie.