Bond grał równocześnie w dwu grupach jazzowych: Johnny Burch Octet i w The Don Rendell Five/Quintet (w obu do października 1962 r.) W oktecie Burcha występował z takimi muzykami jak saksofonista Dick Heckstall-Smith, kontrabasista Jack Bruce i perkusista Ginger Baker. W plebiscycie jazzowym pisma Melody Maker w kategorii Nowa gwiazda zajął drugie miejsce za Dickiem Morrisseyem (później w grupie If). W tym okresie Bond i Heckstall-Smith współpracowali z Live New Departures, poetycko-jazzową grupą istniejącą od 1961 r., w której zetknęli się z poetami Pete’em Brownem i Mikiem Horovitzem. W październiku tego roku razem z Bruce’em, Bakerem i Heckstallem-Smithem wstąpili do bluesowego zespołu Alexis Korner Blues Incorporated, z którym dokonali nagrań dla BBC i firmy Decca Records. Pozostając członkami tej grupy, występowali także jako trio bez nazwy w składzie Bond, Bruce i Baker. W lutym 1963 r. trio usamodzielniło się pod nazwą Graham Bond Trio, ale po miesiącu Bond przyjął do grupy gitarzystę Johna McLaughlina i zmieniają nazwę na Graham Bond Quartet. Zespół ten akompaniował wokaliście Duffy’emu Powerowi i brał udział w jego sesjach nagraniowych. We wrześniu tego samego roku McLaughlin został zwolniony za nietrzymanie rytmu. Został zastąpiony przez Dicka Heckstalla-Smitha i w kwietniu 1964 r.