USAF wybrała projekty Boeing (MX-1712) i Convair do wykonania studium Fazy 1. Convair MX-1626 ewoluował następnie w bardziej dopracowany projekt MX-1964, który wygrał w konkurencji na nowo planowany naddźwiękowy bombowiec (SAB-51, od Supersonic Aircraft Bomber) i naddźwiękowy samolot rozpoznawczy (SAR-51), na podstawie pierwszych na świecie wymagań operacyjnych (General Operational Requirement, GOR) na bombowiec naddźwiękowy. Dzięki tankowaniu w powietrzu, samolot miał mieć promień działania 7400 km, a bez tankowania 4250 km E.F. Rybak, J. Gruszczyński, cz. 1. thumb|left|B-58 Hustler nr 59-2458, „Cowtown Hustler”, National Museum of the United States Air Force w Wright-Patterson AFB, OH
Rozwój konstrukcji W 1953 dowództwo lotnictwa podpisało z firmą Convair umowę na opracowanie projektu technicznego samolotu, który otrzymał oznaczenie B-58. Konstruktorzy samolotu używali nieoficjalnie nazwy Hustler (pol. oszust), która później została przyjęta jako oficjalna. Przez najbliższe kilka lat trwały prace nad awangardową jak na te czasy konstrukcją samolotu.