Startował w Mistrzostwach Świata w 1958 w Lahti, gdzie był 9. w sztafecie 4 × 10 km, 31. na 15 km, a biegu na 30 km nie ukończył. Zdobył złoty medal w Akademickich Mistrzostwach Świata w 1949 w biegu na 15 km.
Osiemnaście razy zdobył mistrzostwo Polski: bieg na 18 km – 1952 i 1953 bieg na 14 km – 1954, 1955, 1956 i 1957 bieg na 30 km – 1951, 1954 i 1957 sztafeta 4 × 10 km – 1946, 1947, 1948, 1949, 1952, 1953, 1955, 1956 i 1957. Był także dziesięciokrotnym wicemistrzem Polski.
Kwapień był także czołowym lekkoatletą Polski. Zdobył dwa tytuły mistrza Polski: w biegu na 1500 metrów w 1949 i na 5000 metrów w 1950, a także wicemistrzostwo na 1500 metrów w 1947 i 1948, srebro w sztafecie 3 x 1000 metrów (1947) oraz 4 brązowe medale – w 1950 na 1500 metrów, a w latach 1947–1949 na 5000 metrów. Dwukrotnie reprezentował Polskę w lekkoatletycznych meczach międzypaństwowych. W 1949 wystąpił na światowych igrzyskach studentów w Budapeszcie – był 8. na 1500 metrów oraz 10. na 5000 metrów.