Początkowo przegrywał rywalizację z bramkarzem Pinto, ale od chwili debiutu to już Cavallero stał w bramce Celty. Zajął z nią 7. miejsce, a w sezonie 2001/2002, gdy był już bezsprzecznie pierwszym bramkarzem – 5., gwarantujące start w Pucharze UEFA. W sezonie 2002/2003 zakończył sezon z klubem z Vigo na 4. pozycji w tabeli, dzięki czemu w sezonie 2003/2004 zagrał z klubowym kolegami w Lidze Mistrzów, jednak w lidze Celta zajęła przedostatnie 19. miejsce i spadła do Segunda División.
W sezonie 2004/2005 Cavallero doznał kontuzji i przez rok pauzował, a w międzyczasie podpisał kontrakt z Levante UD, w którym zadebiutował w sezonie 2005/2006. Zagrał wówczas we wszystkich meczach ligowych i walnie przyczynił się do awansu zespołu z Walencji w szeregi pierwszej ligi. W sezonie 2006/2007 zagrał w trzech pierwszych meczach rundy wiosennej, ale ponownie doznał ciężkiej kontuzji i klub w trybie awaryjnym sprowadził byłego reprezentanta Hiszpanii, José Francisco Molinę.