Najczęściej rozważane są przestrzenie liniowo-topologiczne będące przestrzeniami funkcyjnymi.
Definicja Niech będzie przestrzenią liniową nad ciałem liczb rzeczywistych bądź zespolonych i niech będzie topologią w zbiorze
Przestrzeń nazywa się przestrzenią liniowo-topologiczną, gdy jest T1-przestrzenią oraz dodawanie i mnożenie przez skalar są ciągłe (w sensie odpowiednich topologii produktowych).
Własności Dla każdego punktu i każdego skalara odwzorowania: i są homeomorfizmami przestrzeni na przestrzeń Zasadne jest więc badanie pewnych własności przestrzeni liniowo-topologicznych tylko w odniesieniu do otoczeń zera, gdyż analogiczne wyniki przenoszą się w naturalny sposób przez homeomorfizmy na inne punkty. Domknięcie podprzestrzeni liniowej przestrzeni liniowo-topologicznej jest nadal jej podprzestrzenią. Dowodzi się także, że dowolne rozłączne domknięte i zwarte podzbiory przestrzeni dają się oddzielać zbiorami otwartymi.
Zbiory ograniczone Nie każda przestrzeń liniowo-topologiczna jest metryzowalna, więc istnieje potrzeba wprowadzenia ogólniejszej definicji zbioru ograniczonego. Zbiór nazywa się ograniczonym, gdy dla każdego otoczenia zera istnieje że