Bob Dylan, prawdopodobnie nadal nim jest. Był też David Bowie, Bob Marley, Siouxsie And The Banshees, The Pretenders.)"Mark Beaumont. "Sinéad O’Connor, 1966-2023: an artist of integrity, intensity and honesty". Nme.com. 27 lipca 2023-07-27. "Inspired by Dylan, Bowie, Bob Marley, Siouxsie And The Banshees and The Pretenders," jako artystów, którzy wywarli wpływ na jej wczesną karierę.
Największy rozgłos piosenkarka zyskała jednak po wydaniu drugiej płyty, I Do Not Want What I Haven’t Got, wydana w marcu 1990. Znalazł się na niej utwór „Nothing Compares 2 U”, napisany przez Prince’a, który następnie zaaranżował go specjalnie dla Sinéad. Piosenka dotarła do pierwszych miejsc list przebojów w wielu krajach, w tym także w Stanach Zjednoczonych na Billboard Hot 100, stając się największym przebojem Sinéad w jej karierze. Utworowi towarzyszył słynny teledysk, nakręcony w Paryżu. Album spotkał się z ogromnym sukcesem: zdobył pozytywne recenzje i osiągnął status wielokrotnej platyny na rynku brytyjskim i amerykańskim. Kolejnym promującym go singlem zostało nagranie „The Emperor’s New Clothes”. W 1991 płyta I Do Not Want What I Haven’t Got została nagrodzona Grammy jako .