Wówczas i R^2 można interpretować jako miarę dopasowania modelu do danych.
Dowód.
Ostatnią sumę możemy rozpisać
Pierwsza z tych sum jest równa
Z powyższego rachunku wynika także, że w metodzie najmniejszych kwadratów macierz jest ortogonalna do wektora reszt tzn.
Jeżeli w modelu występuje wyraz wolny, to macierz zwiera kolumnę, a macierz – rząd jedynek. W takiej sytuacji tożsamość implikuje równość
i otrzymujemy
Wówczas
Współczynnik zbieżności Współczynnik zbieżności określa, jaka część zaobserwowanej w próbie zmienności zmiennej objaśnianej nie pasuje do modelu (mieści się w jego błędzie). Współczynnik zbieżności przyjmuje wartości z przedziału [0;1]; wartości te najczęściej są wyrażane w procentach. Dopasowanie modelu jest tym lepsze, im wartość jest bliższa zeru. Wyraża się on wzorem:
lub też (jeżeli w modelu występuje wyraz wolny, a współczynniki zostały wyestymowane metodą najmniejszych kwadratów)
gdzie oraz są określone jak w części poprzedniej.
Zobacz też
eta-kwadrat
Przypisy
Kategoria:Miary błędu