Wstęp i oznaczenia Algorytm ważonej rekurencyjnej metody najmniejszych kwadratów (WRMNK) został wyprowadzony dla obiektu typu ARX, którego postać przytacza się dla wygody:
Zakłada się, że znany jest ciąg wejść obiektu oraz ciąg wyjść obiektu natomiast sekwencja białego szumu, modelującego zakłócenie sprowadzone na wyjście obiektu jest nieznana.
Niech oznacza wektor nieznanych parametrów obiektu:
Niech oznacza wektor zawierający oszacowania (estymaty) tych parametrów w chwili oraz niech oznacza wektor zawierający próbki wejść i wyjść odpowiadające tym parametrom (zwany wektorem regresyjnym):
Niech ponadto wskaźnik jakości będzie dany jako:
gdzie zwany jest współczynnikiem ważenia lub zapominania, a zwany jest błędem predykcji jednokrokowej.
Algorytm WRMNK Algorytmem, który minimalizuje tak zdefiniowany wskaźnik jakości, jest algorytm ważonej rekurencyjnej metody najmniejszych kwadratów, dany wzorem:
gdzie zwany jest wektorem wzmocnienia i liczony jest zgodnie z zależnością:
Użyta w powyższym wzorze macierz zwana jest macierzą kowariancji. Podstawową zależnością pozwalającą na rekurencyjne wyznaczania tej macierzy jest równanie: