Nieco bardziej formalnie, w obu loteriach gracz dostaje stałą kwotę z prawdopodobieństwem 89%: 1 milion złotych w loterii 1. i nic w loterii 2. Zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności, taka stała kwota nie powinna mieć znaczenia dla wyboru między loteriami. Po odrzuceniu tej kwoty, pozostałe 11% w obu eksperymentach jest taką samą loterią, w której można wygrać 5 milionów złotych z prawdopodobieństwem 10% i nic z prawdopodobieństwem 1%. A zatem zgodnie z teorią oczekiwanej użyteczności decydent powinien wybierać tę samą opcję (A lub B) w obu loteriach.
Matematyczne wyprowadzenie sprzeczności
Jeżeli U(x) jest funkcją użyteczności, wówczas:
co wynika z faktu, że decydent woli opcję 1A niż opcję 1B. Podobnie:
co wynika z faktu, że decydent woli opcję 2B niż 2A. Drugą nierówność można przekształcić w następujący sposób:
co stoi w sprzeczności z pierwszą nierównością.
Zobacz też Paradoks Ellsberga
Bibliografia
Linki zewnętrzne (pl) Behawioralna ekonomia finansowa Narodowy Bank Polski
Allais