Po wojnie zajmował się popularyzacją lotnictwa w Polsce. W rocznicę Święta Lotnictwa 7 września 1958 major Hynek podjął się przewiezienia na pokładzie balonu SP BZB „Poznań” listów opatrzonych okolicznościowym datownikiem. Balon wyleciał o godzinie 18.20 z gnieźnieńskiego Rynku. Ostatni wpis w dzienniku pokładowym pochodzi z godziny 20.00, wtedy balon znajdował się nad Żninem. Tuż po północy balon zahaczył o linię wysokiego napięcia przechodzącą przez las. Doszło do zapalenia powłoki balonu i eksplozji. Hynek zginął w wyniku katastrofy we wsi Szatarpy, a jego ciało odnalazł nad ranem rolnik Alfons DysarzPaweł Kanturski, Ostatni lot Franciszka Hynka, „Biuletyn IPN” 1/2 2005; w artykule wspomniana jest m.in. hipoteza, że Hynek mógł być zestrzelony przez funkcjonariusza SB; biuletyn IPN z możliwością uzyskania dostępu do treści w postaci pliku pdf..
Pochowany 12 września 1958 na Cmentarzu Wojskowym na Powązkach w Warszawie (kwatera B II 28-1-14). Pośmiertnie został awansowany do stopnia podpułkownika i odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski za wybitne zasługi na polu lotnictwa sportowego.