Dzięki ruchliwości naukowej został w młodym wieku powołany na członka korespondenta Cesarskiego Towarzystwa Ekonomicznego w Petersburgu (prawdopodobnie już w 1803), a w 1810 na członka Królewskiego Towarzystwa Gospodarczo-Rolniczego w Warszawie.
W 1817 napisał utopijną powieść Podróż do Kalopei ("kalop" – odwrócony wyraz "Polak"). W Kalopei językiem urzędowym był język polski, ponadto panowała społeczna hierarchia – 11 szczebli awansu. Na czele społecznej drabiny stał cesarz, dalej król (zastępca cesarza). Gmina w Kalopei zamieszkiwana była dokładnie przez 50 małżeństw. Kolejne cechy utopijnego państwa to obowiązek wyznawania wiary (ale i wolność religijna), prawa kardynalne nowelizowane co 25 lat, a także odrzucenie własności prywatnej. Poglądy Gutkowskiego zamieszczone w dziele Podróż do Kalopei były zbliżone do postulowanych przez pierwszych teoretyków socjalizmu, gdyż zdążały do zmniejszania nierówności społecznych oraz budowy utopijnego, nierzeczywistego państwa.