mały|Homotopia między kubkiem a obwarzankiem (torusem).
Homotopia – ciągłe przejście między dwoma przekształceniami ciągłymi przestrzeni topologicznych, tj. takie, za pomocą którego można w jednostce czasu w wyniku ciągłej deformacji z jednego przekształcenia otrzymać drugie. Działem matematyki, w którym się je rozważa, jest teoria homotopii, gałąź topologii algebraicznej.
Pojęcie homotopii prowadzi do homotopijnej równoważności, relacji równoważności, która pozwala na bardziej elastyczną niż relacja homeomorfizmu klasyfikację przestrzeni topologicznych zachowując przy tym ważne ich własności w obrębie jednej klasy równoważności (klasy homotopii).
Definicja Niech będą przekształceniami ciągłymi określonymi na przestrzeniach topologicznych oraz będzie przedziałem jednostkowym. Jeżeli istnieje ciągłe odwzorowanie takie, że oraz dla to nazywa się je homotopią przekształceń i i oznacza same przekształcenia nazywa się wtedy homotopijnymi.
Rodziny przekształceń Homotopia określa rodzinę przekształceń taką, że ciągłą ze względu na każdy ze swoich argumentów, przy czym oraz
Homotopia wyznacza również rodzinę dróg łączących z dla
Ściągalność i gwiaździstość Przestrzeń nazywa się ściągalną, jeżeli jest homotopijna z przekształceniem stałym dla pewnego punktu