Droga – ciągłe przekształcenie z przedziału jednostkowego w przestrzeń topologiczną. Pętlą nazywa się drogę, której początek i koniec pokrywają się. Ich parametr, szczególnie przy homotopiach, nazywa się niekiedy czasem.
Definicja Niech oraz niech będzie przestrzenią topologiczną. Drogą nazywamy ciągłe przekształcenie
Punktem początkowym drogi jest a końcowym Często mówi się o „drodze z do ”, co oczywiście oznacza, że punkty te są odpowiednio początkowym i końcowym danej drogi.
Pętlą zaczepioną w nazywa się drogę z do Równoważnie można określić ją jako drogę taką, że lub jako ciągłe odwzorowanie okręgu jednostkowego w przestrzeń, czyli Ostatnia równoważność wynika z tego, że może być rozważane jako przestrzeń ilorazowa z utożsamionymi punktami i
Zbiór pętli w zaczepionych w nazywamy przestrzenią pętli i oznaczamy symbolem
Drogowa spójność
Przestrzeń topologiczną, w której dla jej dowolnych dwóch punktów istnieje droga je łącząca, nazywa się drogowo spójną. Każda przestrzeń może zostać rozbita na zbiór drogowo spójnych składowych, który oznaczany jest często