Okazuje się, że jeżeli wspomniana przestrzeń jest łukowo spójna, to wybór punktu zaczepienia jest nieistotny.
Drogi Homotopią dróg z do w nazywamy rodzinę dróg taką, że i są stałe, odwzorowanie dane wzorem jest ciągłe.
Pętle Homotopią pętli nazywamy homotopię łączącą oraz spełniającą warunek dla
Dla powyższej homotopii każda droga jest pętlą w zaczepioną w Należy pamiętać, że na homotopię pętli nakłada się dodatkowy warunek: mianowicie aby punkt zaczepienia nie ulegał przesunięciu.
Równoważność Drogi i pętle między którymi zachodzi homotopia, nazywa się homotopijnymi. Podobnie jak homotopia dowolnych przekształceń, homotopie dróg w i pętli w są relacjami równoważności. Klasa równoważności drogi tej relacji nazywana jest klasą homotopii i oznaczana często
Składanie Załóżmy, że jest drogą z do zaś z do Złożeniem dróg i nazywamy drogę zdefiniowaną jako uprzednie przejście po a następnie po
Jeżeli rozważymy wszystkie pętle zaczepione w to złożenie dróg staje się działaniem dwuargumentowym. Złożenie dróg nie jest łączne z powodu różnic w parametryzacjach, jednakże jest łączne na poziomie homotopii, tj.