26 lipca 1946 roku został aresztowany przez UB na skutek zdrady bliskiego współpracownika. Wyrokiem Wojskowego Sądu Rejonowego w Kielcach z 17 stycznia 1947 roku został skazany na karę śmierci. Najwyższy Sąd Wojskowy oddalił skargę rewizyjną postanowieniem z 6 lutego 1947 roku. Bolesław Bierut nie skorzystał z prawa łaski. Wyrok został wykonany w więzieniu w Kielcach tuż przed wejściem w życie amnestii, która pozwalała na zmianę kar śmierci na karę dożywotniego więzienia lub 15 lat więzienia.
Za działalność konspiracyjną Jaskulski był odznaczony Krzyżem Srebrnym Orderu Wojennego Virtuti Militari i Krzyżem Walecznych. Żonaty, pozostawił troje dzieci.
W 2009 roku został mu nadany pośmiertnie Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski.
Uchwałą Rady Miasta Kielce z dnia 15 września 2016 r. imieniem Franciszka Jaskulskiego nazwano rondo u zbiegu ulicy Grunwaldzkiej oraz alei Jerzego Szajnowicza - Iwanowa w Kielcach.
Postanowieniem Prezydenta Rzeczypospolitej Polskiej Andrzeja Dudy z dnia 1 marca 2019 roku, został odznaczony Krzyżem Komandorskim z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski za wybitne zasługi poniesione z niezwykłym poświęceniem w walce o suwerenność i niepodległość Państwa Polskiego.