W 1999 Enke przeszedł do portugalskiej Benfiki. W lizbońskim zespole od początku stał się podstawowym zawodnikiem wygrywając rywalizację z Argentyńczykiem Carlosem Bossio. Benfica przechodziła jednak duży kryzys i poza zajęciem 3. miejsca w 2000 roku i 4. w 2002 Enke nie osiągnął żadnych sukcesów. Grał jednak na tyle dobrze, że latem 2002 Joan Gaspart sprowadził go do Barcelony. W zespole był jednak trzecim bramkarzem po Roberto Bonano i Victorze Valdésie i poza debiutem (2 marca 2003: CA Osasuna-Barcelona 2:2) nie zagrał w żadnym ze spotkań, a Barcelona zajęła dopiero 6. miejsce w lidze. W 2003 roku wypożyczono Roberta do tureckiego Fenerbahçe SK, w którym zagrał tylko jedno spotkanie, a w rundzie wiosennej trafił do drugoligowego CD Tenerife.
2 lipca 2004 na zasadzie wolnego transferu Enke przeszedł do Hannoveru, podpisując dwuletni kontrakt. W jego barwach zadebiutował 7 sierpnia w przegranym 1:2 meczu z Bayerem 04 Leverkusen. Po powrocie do Niemiec stał się jednym z solidniejszych bramkarzy tamtejszej ligi. W sezonie 2004/05 został wybrany bramkarzem sezonu w Bundeslidze. Zdobył 23,3% głosów, wyprzedzając Weidenfellera z Borussii Dortmund i Olivera Kahna. W 2005 roku zajął swoje najwyższe miejsce za czasów gry w tym klubie, czyli 10. Natomiast w sezonie 2006/2007 zakończył ligę z Hannoverem na 11.