młodsza, Emilia, dożyła pełnoletności i wyszła za mąż). Jego ojciec, Bolesław Sławek pracował w cukrowni należącej do Józefa Mikołaja Potockiego. Matką Walerego była Florentyna z Przybylskich. Sławkowie byli daleko spokrewnieni z rodziną Ignacego Paderewskiego.
thumb|185px|Walery Sławek w 1905 thumb|186px|Walery Sławek ok. 1905 thumb|Działacze PPS przed 1905. Od lewej: Bolesław Czarkowski, Aleksander Sulkiewicz, Bolesław Jędrzejowski, Józef Kwiatek, Walery Sławek thumb|Józef Piłsudski ze swoim sztabem w Kielcach w 1914. Walery Sławek stoi trzeci od prawej thumb|Sztab oddziałów strzeleckich w Kielcach. Od lewej: Michał Sokolnicki, Władysław Belina-Prażmowski, szofer, Kazimierz Sosnkowski, Mieczysław Ryś-Trojanowski, Józef Piłsudski, Walery Sławek thumb|Walery Sławek w 1915
Działalność niepodległościowa