thumb|150px|Diagram Venna: A jest podzbiorem B, a B jest nadzbiorem A. Podzbiór – pewna „część” danego zbioru, czyli dla danego zbioru, nazywanego nadzbiorem, zbiór składający się z pewnej liczby jego elementów, np. żadnego, jednego, wszystkich. Pierwszy przypadek nazywa się podzbiorem pustym, drugi – podzbiorem jednoelementowym lub singletonem, trzeci – podzbiorem niewłaściwym.
Definicja Niech będą zbiorami. Jeżeli każdy element jest jednocześnie elementem to zbiór nazywa się podzbiorem zbioru . W zapisie logicznym:
Jeżeli jest podzbiorem to sam zbiór nazywa się nadzbiorem zbioru i oznacza
Jeżeli każdy element zbioru należy do i jednocześnie każdy element zbioru należy do czyli oraz to i dla zaznaczenia tego faktu taki podzbiór zbioru nazywa się niewłaściwym. Zatem cały zbiór jest swoim podzbiorem niewłaściwym, a więc W przeciwnym wypadku, czyli gdy oraz zbiór nazywa się podzbiorem właściwym zbioru i oznacza Podobnie ma się rzecz z nadzbiorami.