Ojciec Neny, baron Friedrich Karl Johannes von Schlebrügge, pochodził z Głogówka koło Prudnika na Opolszczyźnie. Jej rzadko spotykane imię pochodzi od hinduskiej bogini światła i piękna Umy. Ma trzech braci – Gandena (ur. 1967), Dechena Karla (ur. 1973) i Mipama (ur. 1978), a także przyrodnią siostrę Tayę (ur. 1961) z pierwszego małżeństwa ojca. W domu, gdzie prowadzono uczone dysputy filozoficzne, gościły znane osobistości, w tym Dalajlama. Ze względu na charakter pracy ojca, często zmieniała szkoły i miejsce zamieszkania – żyła w Amherst, Massachusetts i Woodstock. Unikatowe imię i uroda (Uma była wyższa od swoich rówieśników) utrudniały jej aklimatyzację w nowym otoczeniu. Dwukrotnie (mając rok i w wieku 11 lat) odwiedziła Indie, gdzie w sumie spędziła dwa lata.
W wieku 14 lat została wysłana do Northfield Mount Hermon School.
Kariera zawodowa W wieku 15 lat opuściła swoją szkołę z internatem w Massachusetts i wyruszyła do Nowego Jorku. Podpisała kontrakt z agencją Click Models i rozpoczęła pracę jako modelka. Pojawiła się na okładce „Glamour”. W grudniu 1985 i maju 1986 znalazła się na okładce brytyjskiej edycji magazynu „Vogue”. Jako 17-latka zadebiutowała rolą młodego wampa w dreszczowcu Kiss Daddy Goodnight (1987).