Aleksander VII zlecił Flavio tylko jedną poważną misję polityczną. W 1664 wysłał go jako swojego legata do Francji w celu wyjaśnienia nieporozumień wywołanych napaścią na rodzinę francuskiego ambasadora w Rzymie. Flavio zdołał załagodzić spór i uniknąć upokorzenia ze strony rozgniewanego władcy.
Po śmierci Aleksandra VII Flavio pozostał jedną z najbardziej wpływowych postaci w Świętym Kolegium w drugiej połowie XVII wieku, jako lider frakcji kardynałów mianowanych przez jego wuja. Uczestniczył w konklawe 1667, 1669-70, 1676, 1689 i 1691 i na każdym z nich był jednym z głównych rozgrywających. Poza okresami konklawe nie odgrywał jednak większej roli politycznej. Jako archiprezbiter bazyliki św. Jana na Lateranie uczestniczył w obchodach roku jubileuszowego w Rzymie w 1675. Zmarł w wieku 62 lat jako subdziekan Świętego Kolegium Kardynałów.