Innymi słowy czynnik systematyczny w niepewności u(Yi) powtarza się we wszystkich wartościach Yi co czyni je skorelowanymi.
Średnią ważoną stosuje się więc z powodzeniem do obliczania wartości średniej i jej niepewności tam, gdzie wszystkie Xij są niezależne, na przykład gdy każda z wielkości Yi została zmierzona w innym laboratorium (na innym sprzęcie i w innych warunkach). W przypadku braku niezależności należy stosować inną średnią.
Ważona średnia arytmetyczna Niech zbiór danych
ma nieujemne wagi, z których przynajmniej jedna jest różna od zera, odpowiednio
Wówczas ważona średnia arytmetyczna jest wyrażona wzorem
czyli:
W ten sposób dane, którym przypisano większe wagi, mają większy udział w określeniu średniej ważonej niż dane, którym przypisano mniejsze wagi.
Jeśli wszystkie wagi są równe, średnia ważona jest równa średniej arytmetycznej. Ogólnie, średnia ważona ma podobne własności do średniej arytmetycznej, jednak ma ona kilka nieintuicyjnych cech (np. paradoks Simpsona).
Przykład Załóżmy, że są dwie klasy szkolne, jedna z 20 uczniami i druga z 30 uczniami.