Iloczyn nieskończony – iloczyn nieskończenie wielu liczb rzeczywistych lub zespolonych; pojęcie analogiczne do szeregu.
Ustalenia wstępne Jeżeli jest ciągiem liczb, to liczby nazywamy iloczynami częściowymi tego ciągu. Symbol
nazywamy iloczynem nieskończonym ciągu natomiast granicę (oznaczaną również tym samym symbolem) ciągu iloczynów częściowych
(skończoną bądź nie) nazywamy wartością tego iloczynu.
Jeżeli iloczyn nieskończony ma granicę skończoną i różną od zera, to nazywamy go zbieżnym – w przeciwnym wypadku rozbieżnym. Jak łatwo zauważyć, wystarczy by jeden z czynników iloczynu był zerowy, aby wartość iloczynu była zerem, tj. iloczyn nieskończony był rozbieżny.
Związek z szeregami Podobnie jak w przypadku szeregów, odrzucenie skończonej liczby wyrazów w ciągu nie wpływa na zbieżność iloczynu nieskończonego tego ciągu (o ile wśród odrzucanych wyrazów nie ma liczby 0).