Wiosną 1989 zadebiutował w drużynie juniorów Górnika, grając w meczu z GKS Tychy..
W 1991 trafił do pierwszego zespołu klubu, występującego w III lidze; w drużynie, grającej pod nową nazwą – Concordia Knurów, zadebiutował 10 kwietnia 1992 w meczu z Carbo Gliwice.
W barwach Concordii rozegrał 115 spotkań, ostatni pojedynek zanotował przeciwko Olimpii Piekary Śląskie w listopadzie 1995.
Sokół Tychy Wiosną 1996 za sprawą trenera Bogusława Kaczmarka przeszedł do Sokoła Tychy, występującego w ekstraklasie. Debiut w ekstraklasie zaliczył 16 marca 1996 w przegranym 2:0 meczu wyjazdowym z Legią Warszawa. Po rozegraniu 15 meczów ligowych odszedł z klubu.
Feyenoord Rotterdam mały|Dudek w barwach Liverpoolu 19 lipca 1996 podpisał profesjonalny kontrakt z holenderskim klubem występującym w lidze Eredivisie – Feyenoordem. Podczas sezonu 1996/1997 był bramkarzem rezerwowym, gdyż podstawowym bramkarzem był reprezentant Holandii – Ed de Goey. Po jego odejściu do występującego w angielskiej Premier League – Chelsea Londyn Dudek został podstawowym zawodnikiem klubu, w którego barwach zadebiutował 13 sierpnia 1997 w wygranym 6:2 pierwszym meczu II rundy kwalifikacyjnej Ligi Mistrzów 1997/1998 z fińskim Jazz Pori.