W 1949 został dyrektorem Muzeum Historii Wawelu, a w 1952 dyrektorem Państwowych Zbiorów Sztuki na Wawelu (funkcję tę pełnił do śmierci). Do najważniejszych jego osiągnięć na tym stanowisku należało odzyskanie (1959–1961) tzw. skarbów wawelskich przechowywanych od wojny w Kanadzie (w tym arrasów) z kolekcji króla Zygmunta Augusta, wydatne powiększenie wawelskich zbiorów muzealnych, zorganizowanie pięciu stałych ekspozycji w zamku królewskim i stałej wystawy w zamku Pieskowa Skała (oddziale PZS na Wawelu) oraz paru wielkich wystaw czasowych, zainicjowanie i redagowanie kilku wawelskich serii wydawniczych (Źródła do Dziejów Wawelu, Studia do Dziejów Wawelu, Biblioteka Wawelska).
Szablowski jest autorem ok. 150 publikacji. Wybitny znawca polskiej architektury renesansowej, interesował się również późnym gotykiem i barokiem. Był członkiem Stowarzyszenia Historyków Sztuki, Towarzystwa Miłośników Historii i Zabytków Krakowa, a także członkiem kilku międzynarodowych organizacji muzealnych i konserwatorskich.
W latach 1976–1988 sprawował funkcję radnego miejskiego, pełnił także obowiązki wiceprzewodniczącego Rady Narodowej Miasta Krakowa.